◆三平方の定理の証明

直角三角形の直角を挟む2辺a,bと斜辺cの間には、


の関係があり、この定理を発見したとされる数学者のピタゴラスにちなんで、
「ピタゴラスの定理」とも呼びます。

さて、この定理の証明方法は、色々存在していて、
今の教科書では、以下のように証明されています。


(証明)
1辺の長さが、a+bの正方形を考えます。
この正方形の面積は、(a+b)^2…(1)

また、その正方形を左図のように、区切っていくと
その正方形は、
合同な直角三角形4つと正方形1つに分けられます。
直角三角形1つの面積は、ab/2
正方形の面積は、c^2
ですから、
これらの面積の合計は

c^2+2ab…(2)となります。

(1)、(2)より
(a+b)^2=c^2+2ab
a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
a^2+b^2=c^2

ということで、証明できます。



さて、この三平方の定理の別の証明方法を教えて下さい。全部で100種類以上ある、、、という「噂」?です。
証明例(ご覧になる場合は、画像をクリックしてください)
笹山朝生さんより
センター終わった
高3生さんより1
センター終わった
高3生さんより2
mazraより2(教科書掲載)
mazraより3(教科書掲載)
mazraより4(教科書掲載)
mazraより5
てんたくさんより1

11 てんたくさんより2

11 てんたくさんより3

12 てんたくさんより4

13 てんたくさんより5

sin^2(x)+cos^2(x)=1
を利用
(画像なし)
14 mazraより 6
15 てんたくさんより6

16 mazraより 7
17センター終わった
高3生さんより3

ベクトルの大きさを利用
(画像なし)


18センター終わった
高3生さんより4

ヘロンの公式を利用
(画像なし)

19 mazraより 8
20 3類生さんより1



余弦定理を利用






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